原标题：2020年北京中考数学试卷权威解析
来源：北京市教育委员会
7月17日下午，2020年北京中考数学科目的考试已经结束。北京教育考试院和北京教科院基教研中心的专家对数学试卷进行了权威解析。
数学试卷整体分析
2020年是北京中考“五选三”考试模式下的最后一年，也是向初中学业水平考试过渡的一年。2020年的北京市中考数学试卷在总结近五年命题指导思想的基础上，立足于基础的考查，合理把握试题难度，实现由中考向初中学业水平考试的平稳过渡。
1.关注疫情对考生的影响，科学设计试卷，合理把控难度
疫情打乱了考生的复习节奏，改变了考生的学习方式，影响了考生的复习效果。命题中充分考虑疫情给学生带来的影响，充分评估考生的知识水平和能力水平。整体设计试卷，合理把控全卷难度和各知识板块难度。试题设问方式易于学生入手，层次分明，适度综合，让不同水平的学生都有充分发挥的空间，增强学生的获得感。
2.立足于“四基”，考查主干知识，体现数学思维，回归知识本质
试卷重点考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。在此基础之上，重点考查支撑学科体系的主干知识。以考查数学思维为核心，注重知识整体性与知识之间内在联系的考查，突出对数学知识形成与发展过程及灵活运用的考查，体现思维深度。试题立意，以核心概念为抓手，以培养数学能力为目标，考查学生对知识本质的理解，从数学的角度思考问题和运用数学知识解决实际问题，引导学习回归知识本质。
(1)关注“四基”要求体现数学基础
试题的命制注重对数与代数、图形与几何、统计与概率等基础知识的考查，在考查的过程中，突出对基本技能、基本思想和基本活动经验的考查。
在基本技能的学习中，学生不仅要掌握技能操作的程序和步骤，还要理解其中蕴含的数学原理。如尺规作图，不仅要求学生能依据作法准确作出图形，还要求学生利用已掌握的数学原理解释尺规作图的作图原理，这一过程中体现了学生的不同思维水平。如第20题，以“求作线段B，使得点P在直线CD上，且∠ABP=∠BAC”的尺规作图过程为背景，考查了尺规作图中依据作法作图、推理论证的完整过程。
(2)关注过程体现本质
数学学习的重要目标之一是让学生亲身经历数学知识形成、发展和应用的过程，积累数学活动经验，理解知识本质，感悟数学思想。2020年数学试题的设计关注数学学习的完整过程，将学生日常学习活动经验浓缩于试题中，在学习过程中理解知识本质。如第24题，以“探究函数性质的全过程”为背景，考查研究函数的内容与方法。引导积极地关注数学教学活动，关注知识本质，通过直观地操作活动和多层次地思维活动，从感性认识上升到理性认识。
又如第8题，以“容器注水”为背景，考查函数是研究运动与变化的数学模型，它来源于实际又服务于实际，紧密联系实际。从实际问题中抽象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这是函数学习的主线，贯穿于整个函数学习过程当中。
(3)关注思维品质体现思维深度
数学思维是学生数学素养的重要体现，试题通过对数学思维深度的考查，考查学生认识数学、理解数学、感悟数学的思维过程。如第22题，本题主要从运动与变化的角度，结合函数图象，考查学生从特殊到一般、从直观到抽象、从感性到理性的思维过程。再如第26题，结合二次函数图象的对称性，分析满足条件的函数图象的特征，探究对称轴的取值范围问题。这些试题的设计思想都来源于课堂教学，来源于课本教材。
又如第27题，试题关注学生在解决一个综合性问题的过程中，通过操作、观察、猜想得到结论，再用演绎推理证明结论成立，考查学生的思维深度。考查学生在经历猜想、尝试等数学活动中，发现、提出问题，分析、解决问题的能力。题目从运动变化和图形变换的角度，挖掘教材中知识的内在联系，用综合的方法把知识串在一起，发挥了促进学生思维发展的功能，同时丰富的试题背景，提供给学生多角度思考问题的机会，提供给学生展示自我的舞台。试题难度设置适中，命制思想源于教材。
3.关注育人功能，体现积极导向
数学学科承担着落实立德树人的根本任务。2020年的数学试卷选取合适的素材，将社会主义核心价值观自然融入到试题中，发挥试题的育人功能。如第2题，以“2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射升空”为背景，考查了科学记数法，让学生在解决问题的同时了解我国最新的科技发展成就。
同时，选取学生常见的学习内容，考查学生的数学素养。如第28题，定义了“平移距离”，须先研究特殊图形的“平移距离”，继而研究一类“平移距离”的特性，再从已知“平移距离”出发逆向研究相关参数，这是研究新问题、学习新知识的过程。这种试题不仅局限于对知识本身的考查，而是通过创设适宜的情境，以实践操作、探索发现、证明猜想为活动主线，让学生经历问题探究和解决的一般过程，是数学素养的体现。
4.关注实践能力，体现应用价值
现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值。如第16题，以“剧场购票”为背景，考查学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
另外，数学试卷扩大试题选材范围，加强与学生生活实际的联系。如第25题，以“某小区厨余垃圾分出量”为背景，考查认识和理解统计图表，挖掘统计图表蕴含的信息，从数据中提取信息，灵活地运用已学的知识分析图表，进行统计推理，考查了数据分析的能力。同时，让学生在学习过程中积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法，理解统计量在分析数据分布情况中的作用与意义。
数学试卷试题解析
2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷的设计遵循《义务教育数学课程标准(2011年版)》的要求和阐述，紧密联系北京市初中数学教学实际。北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。试题设问方式易于学生入手，层次分明，适度综合，体现应用，让不同水平的学生都有充分发挥的空间。
1.保持稳定，优化结构，稳中求变，变中求新
北京卷依然是由选择题、填空题和解答题三部分组成，每一部分题型难度设计符合从易到难的分布，有利于稳定考生心态，正常发挥。试题延续了“稳中求变，变中求新”的特点，体现了“保持稳定，优化结构”的原则。
北京卷从考试内容来看，依然延续考查主干知识，以主干知识为抓手，不考查旁枝末节的知识。重点考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，适度体现灵活运用。例如26题，重点考查学生运用数形结合的思想解决问题的能力。从设问方式、小题的数量、思考的角度来看，试题整体平缓向上，减少了起伏。例如23题是圆的综合题，24题是函数的综合题和25题是统计的综合题与2019年相比在位置上有了调整，从难度上来看明显符合学生的答题心理。从试题呈现方式来看，试题的表述形式简洁、规范，符合初中学生的理解水平，图文准确并相互匹配。题目的设计贴近学生实际，符合学生的思维方式，易上手，与2019年试卷相比阅读量有了明显的减少，不给学生制造阅读上的障碍。试题很好的体现了基础题和创新题的关系。
2.立足四基关注主干知识，平稳推进凸显学科思维
北京卷中大多数的试题以学生熟悉的背景和形式呈现，对学生进一步发展所必需的四基进行了较全面的考查，例如4，10，13，15，23题，这些试题既是对课堂教学效果和学生学习效果的检验，同时也是对教师教学工作的引导，通过对北京卷的研究，教师应该立足于数学课程的核心和本质进行教学，从学生的实际出发设计教学活动，要切实落实好数学基础知识。
北京卷对初中数学主干知识的覆盖较好，突出核心知识的重点考查，重视对基本概念、基本原理的考查，淡化技巧，突出通性通法，有意识地选择教材中的素材，凸显教材的重要性。试卷依然比较重视对函数部分的考查，例如8，13，22，24，26题，立足于函数的基本概念、函数图象和性质，全面考查学生对函数基本知识掌握的情况，由数形结合来解决问题的能力，对教学有较好的引领作用，有助于教师课堂教学改进。北京卷中“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”所占比重较为合理，体现了命题者依据课标和教材命题的指导思想，有利于教师对数学复习的把握。北京卷在基础试题中减少了多个知识点综合的题目，大部分试题重在考查学生基本概念和基本性质，同时关注了数学思维能力的考查，体现多思少算的命题意图。例如6，11题考查了学生数感，1，4，15题考查了学生空间观念、几何直观，25题考查了学生数据分析观念，12，18，19题考查了学生运算能力，16，21，23题考查了学生推理能力，7，8，14题考查了学生模型思想。这对课堂教学中回归教材，讲清基本知识和方法，注重教学落实有很好的指导意义。
与2018、2019年的试题相比较，2020年的北京卷在基础题的数量和考查方式上有较明显的变化，这样的变化更有利于学生发挥出应有的数学水平，让大部分的学生对数学学科的学习充满信心。
3.突出数学学科素养，关注学习过程，引导课堂教学
数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2020年北京卷的设计注重学生未来的发展，突出了数学学科素养的考查。
例如24题，仍然以函数学习的全过程为背景，整体把握函数学习的主线。学生在研究一个具体函数时，首先分析函数表达式，对函数的性质进行初步的分析、猜想，在此基础上，经历列表、描点、连线，画函数图象的过程，从感性认识上升到理性认识，并加深理性认识，从而数形结合地解决问题。试题给不同层次的学生以充分展示个人能力水平的空间，凸显了数学学科的特色，体现了几何直观和推理能力的数学素养。与2018，2019年的试题相比较，适当增加对函数表达式的理性分析，突出研究方法的一致性，关注学生的发展。例如25题的第(3)问，以厨余垃圾分出量为背景，考查方差的学习过程，突出数据分析的数学素养。试题引导教学关注积极的学习过程，关注知识本质，将数学教学活动重心从关注教转到关注学，放在促进学生学会学习上，提高学生的自主学习能力，使学生学会学习，自觉地发展数学学科素养。
4.关注实践能力，突出数学应用，实现育人功能
北京的学生视野广，信息量大，在各种各样现实情境中表达、运用和解释数学的能力较强。北京卷进一步丰富试题的选材范围，加强与学生生活实际的联系，试题贴近生活，注重考查知识的运用和实践，突出数学应用，实现育人功能。其中2，7，8，16，25题共五道试题考查了数学知识的应用，约占试题总数的18%。
有三道试题注重数学知识与生活实际的联系，贴近生活，背景真实，注重考查知识的运用和实践。7题以学生非常熟悉的摸球试验为背景，考查学生对于概率意义的理解，以及用列举法求概率的方法。8题以向容器内注水，研究容器内水面高度与注水时间的关系为背景，考查了学生对于函数概念的理解。16题来源于实际生活中的购票问题，学生需要在理解购票规则的基础上，做出理性的分析和判断，并且结论开放不唯一，为学生提供了充分的思考空间。
有两道试题将我国的科技发展和环保理念融入其中，充分发挥试题的育人功能。2题以北斗三号最后一颗全球组网卫星的成功发射为背景，考查科学记数法的知识，让学生在解决问题的同时了解我国科技发展的现状；25题以垃圾分类问题为背景，考查平均数和方差的统计意义、数据分析的观念，也增强了学生用数据表述及解决现实问题的能力，同时也对学生进行了垃圾分类的教育，提高了环保意识。现实生活中蕴含着大量与数量有关的问题，通过建立数学模型用数学的方法予以解决，体现了数学的应用价值和育人功能。
纵观2020年北京卷，本着“立德树人，引导教学，服务学生发展”的理念，在保持命题总体稳定的前提下，稳中求变，变中求新，让学生有获得感、成就感，对今后的数学课堂教学起到了积极的引导作用。
